Математический анализ Примеры

$lim_{z \to 8} e^{- z} + \frac{5}{z}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $z$ к $8$ .

$lim_{z \to 8} e^{- z} + lim_{z \to 8} \frac{5}{z}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{z \to 8} - z} + lim_{z \to 8} \frac{5}{z}$

Этап 3

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $z$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + lim_{z \to 8} \frac{5}{z}$

Этап 4

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $z$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + 5 lim_{z \to 8} \frac{1}{z}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $z$ к $8$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + 5 \frac{lim_{z \to 8} 1}{lim_{z \to 8} z}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $z$ к $8$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + 5 \frac{1}{lim_{z \to 8} z}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $z$ , подставив значение $8$ для $z$ .

$e^{- 8} + 5 \frac{1}{lim_{z \to 8} z}$

Этап 7.2

Найдем предел $z$ , подставив значение $8$ для $z$ .

$e^{- 8} + 5 (\frac{1}{8})$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 5 (\frac{1}{8})$

Этап 8.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + \frac{5}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{e^{8}} + \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$0.62533546 \dots$