Математический анализ Примеры

$lim_{z \to 4} \frac{6 z}{2 + 3 z^{2}}$

Этап 1

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $z$ .

$6 lim_{z \to 4} \frac{z}{2 + 3 z^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $z$ к $4$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{lim_{z \to 4} 2 + 3 z^{2}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $z$ к $4$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{lim_{z \to 4} 2 + lim_{z \to 4} 3 z^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $z$ к $4$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + lim_{z \to 4} 3 z^{2}}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $z$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + 3 lim_{z \to 4} z^{2}}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $z^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{2}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $z$ , подставив значение $4$ для $z$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{2}}$

Этап 7.2

Найдем предел $z$ , подставив значение $4$ для $z$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 \cdot 4^{2}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 \cdot 16}$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $16$ .

$6 \frac{4}{2 + 48}$

Этап 8.1.3

Добавим $2$ и $48$ .

$6 (\frac{4}{50})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{4}{50}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$2 \cdot 3 \frac{4}{2 \cdot 25}$

Этап 8.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{4}{2 \cdot 25}$

Этап 8.2.4

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{4}{25})$

Этап 8.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{25}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{25}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{25}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{12}{25}$

Десятичная форма:

$0.48$