Математический анализ Примеры

$lim_{z \to 2} \frac{\csc (z - 3)}{z}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $z$ к $2$ .

$\frac{lim_{z \to 2} \csc (z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косеканс — непрерывная функция.

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $z$ к $2$ .

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - lim_{z \to 2} 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $z$ к $2$ .

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $z$ , подставив значение $2$ для $z$ .

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Этап 5.2

Найдем предел $z$ , подставив значение $2$ для $z$ .

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{2}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\csc (2 - 3)}{2}$

Этап 6.1.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{\csc (- 1)}{2}$

Этап 6.1.3

Найдем значение $\csc (- 1)$ .

$\frac{- 57.29868849}{2}$

Этап 6.2

Разделим $- 57.29868849$ на $2$ .

$- 28.64934424$