Математический анализ Примеры

$lim_{y \to - 3} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{y \to {(- 3)}^{-}} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Этап 2

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$ , подставив значение $- 3$ для $y$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 + 3})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Этап 2.2.3

Умножим $7$ на $- 3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 - 21 + 3})$

Этап 2.3

Вычтем $21$ из $18$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{- 3 + 3})$

Этап 2.4

Добавим $- 3$ и $3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$

Этап 2.5

Так как выражение $v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{y \to {(- 3)}^{+}} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Этап 4

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$ , подставив значение $- 3$ для $y$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 + 3})$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Этап 4.2.3

Умножим $7$ на $- 3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 - 21 + 3})$

Этап 4.3

Вычтем $21$ из $18$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{- 3 + 3})$

Этап 4.4

Добавим $- 3$ и $3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$

Этап 4.5

Так как выражение $v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 5

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$