Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Этап 1.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $16$ для $x$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ на $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ на $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Этап 3.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$