Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(e^{2 + h} - e)}^{2}}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении ${(e^{2 + h} - e)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} e^{2 + h} - e)}^{2}}{h}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} e^{2 + h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{{(e^{lim_{h \to 0} 2 + h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(e^{lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(e^{2 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} e)}^{2}}{h}$

Этап 1.6

Найдем предел $e$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(e^{2 + lim_{h \to 0} h} - e)}^{2}}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(e^{2 + 0} - e)}^{2}}{h}$

Этап 3

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{{(e^{2} - e)}^{2}}{h}$