Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x)}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении $\cos^{2} (4 x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2}}{x^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}{x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 \cdot 0)}{x^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{x^{2}}$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{x^{2}}$