Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

Этап 5

Найдем предел $π$ , который является константой по мере приближения $x$ к $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $π$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

Этап 7.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

Этап 7.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Этап 7.4

Умножим $\frac{π}{2}$ на $1$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$1.57079632 \dots$