Математический анализ Примеры

$lim_{y \to 0} \frac{x^{2} + y}{x + 2 y}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $y$ к $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Этап 3

Найдем предел $x^{2}$ , который является константой по мере приближения $y$ к $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + lim_{y \to 0} 2 y}$

Этап 5

Найдем предел $x$ , который является константой по мере приближения $y$ к $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + lim_{y \to 0} 2 y}$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $0$ для $y$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

Этап 7.2

Найдем предел $y$ , подставив значение $0$ для $y$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 \cdot 0}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 2 \cdot 0}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 0}$

Этап 8.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{x^{2}}{x}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Этап 8.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 8.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 8.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{1}$

Этап 8.3.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$x$