Математический анализ Примеры

$lim_{y \to 1} \frac{{(y)}^{\frac{1}{3}} - 1}{y} - 1$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $1$ .

$lim_{y \to 1} \frac{{(y)}^{\frac{1}{3}} - 1}{y} - lim_{y \to 1} 1$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $y$ к $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} {(y)}^{\frac{1}{3}} - 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} {(y)}^{\frac{1}{3}} - lim_{y \to 1} 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Этап 4

Вынесем степень $\frac{1}{3}$ в выражении ${(y)}^{\frac{1}{3}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{y \to 1} y)}^{\frac{1}{3}} - lim_{y \to 1} 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $y$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{y \to 1} y)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{y \to 1} y} - lim_{y \to 1} 1$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $y$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{y \to 1} y)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{y \to 1} y} - 1 \cdot 1$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $1$ для $y$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{y \to 1} y} - 1 \cdot 1$

Этап 7.2

Найдем предел $y$ , подставив значение $1$ для $y$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1}{1} - 1 \cdot 1$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1^{\frac{1}{3}} - 1}{1} - 1 \cdot 1$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим $1^{\frac{1}{3}} - 1$ на $1$ .

$1^{\frac{1}{3}} - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 8.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 8.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Этап 8.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1$

Этап 8.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$