Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} \frac{8}{\sqrt{8 h + 4} + 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$8 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{8 h + 4} + 4}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$8 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + 4}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$8 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + 4}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$8 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{8 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Этап 1.5

Внесем предел под знак радикала.

$8 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Этап 1.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Этап 1.7

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $h$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Этап 1.8

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Этап 1.9

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 lim_{h \to 0} h + 4} + 4}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{8 \cdot 0 + 4} + 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $8$ на $0$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{0 + 4} + 4}$

Этап 3.1.2

Добавим $0$ и $4$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{4} + 4}$

Этап 3.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 \frac{1}{2 + 4}$

Этап 3.1.5

Добавим $2$ и $4$ .

$8 (\frac{1}{6})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) \frac{1}{6}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 \cdot 4 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{1}{3})$

Этап 3.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$1.\overline{3}$