Математический анализ Примеры

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 1

Вынесем степень $2$ в выражении ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $64$ .

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $64$ для всех вхождений $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $64$ для $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Этап 6.2

Найдем предел $y$ , подставив значение $64$ для $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

Этап 7.1.3

Умножим $3$ на $8$ .

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(24 + 8)}^{2}$

Этап 7.2

Добавим $24$ и $8$ .

$32^{2}$

Этап 7.3

Возведем $32$ в степень $2$ .

$1024$