Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \ln (3 x + e^{x})$

Этап 1

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x + e^{x})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x + lim_{x \to 1} e^{x})$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (3 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} e^{x})$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\ln (3 lim_{x \to 1} x + e^{lim_{x \to 1} x})$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\ln (3 \cdot 1 + e^{lim_{x \to 1} x})$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\ln (3 \cdot 1 + e^{1})$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\ln (3 + e^{1})$

Этап 6.2

Упростим.

$\ln (3 + e)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (3 + e)$

Десятичная форма:

$1.74366838 \dots$