Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} (3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$

Этап 1

Найдем предел $(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t (5 t^{2} + 2) - 1 (5 t^{2} + 2)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t (5 t^{2}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2} + 2)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 t (5 t^{2}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 5 t \cdot t^{2} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $t^{2}$ .

$3 \cdot 5 (t^{2} t) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$3 \cdot 5 (t^{2} t^{1}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 5 t^{2 + 1} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 \cdot 5 t^{3} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$15 t^{3} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$15 t^{3} + 6 t - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$15 t^{3} + 6 t - 5 t^{2} - 1 \cdot 2$

Этап 2.2.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$15 t^{3} + 6 t - 5 t^{2} - 2$