Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0.785} \frac{4 x}{\tan (x)}$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to 0.785} \frac{x}{\tan (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0.785$ .

$4 \frac{lim_{x \to 0.785} x}{lim_{x \to 0.785} \tan (x)}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$4 \frac{lim_{x \to 0.785} x}{\tan (lim_{x \to 0.785} x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0.785$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.785$ для $x$ .

$4 \frac{0.785}{\tan (lim_{x \to 0.785} x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.785$ для $x$ .

$4 \frac{0.785}{\tan (0.785)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим дроби.

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{1}{\tan (0.785)})$

Этап 5.2

Выразим $\tan (0.785)$ через синусы и косинусы.

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (0.785)}{\cos (0.785)}})$

Этап 5.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (0.785)}{\cos (0.785)}$ .

$4 (\frac{0.785}{1} \cdot \frac{\cos (0.785)}{\sin (0.785)})$

Этап 5.4

Переведем $\frac{\cos (0.785)}{\sin (0.785)}$ в $\cot (0.785)$ .

$4 (\frac{0.785}{1} \cot (0.785))$

Этап 5.5

Разделим $0.785$ на $1$ .

$4 (0.785 \cot (0.785))$

Этап 5.6

Умножим $0.785$ на $\cot (0.785)$ .

$4 \cdot 0.78562536$

Этап 5.7

Умножим $4$ на $0.78562536$ .

$3.14250146$