Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0.001} \frac{8 x^{2}}{1 - \cos (x)}$

Этап 1

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$8 lim_{x \to 0.001} \frac{x^{2}}{1 - \cos (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0.001$ .

$8 \frac{lim_{x \to 0.001} x^{2}}{lim_{x \to 0.001} 1 - \cos (x)}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{lim_{x \to 0.001} 1 - \cos (x)}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0.001$ .

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{lim_{x \to 0.001} 1 - lim_{x \to 0.001} \cos (x)}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0.001$ .

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 0.001} \cos (x)}$

Этап 6

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$8 \frac{{(lim_{x \to 0.001} x)}^{2}}{1 - \cos (lim_{x \to 0.001} x)}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0.001$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.001$ для $x$ .

$8 \frac{{0.001}^{2}}{1 - \cos (lim_{x \to 0.001} x)}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.001$ для $x$ .

$8 \frac{{0.001}^{2}}{1 - \cos (0.001)}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $0.001$ в степень $2$ .

$8 \frac{0.000001}{1 - \cos (0.001)}$

Этап 8.2

Умножим $8 \frac{0.000001}{1 - \cos (0.001)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $8$ и $\frac{0.000001}{1 - \cos (0.001)}$ .

$\frac{8 \cdot 0.000001}{1 - \cos (0.001)}$

Этап 8.2.2

Умножим $8$ на $0.000001$ .

$\frac{0.000008}{1 - \cos (0.001)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{0.000008}{1 - \cos (0.001)}$

Десятичная форма:

$52524.78284361 \dots$