Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 0.001} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 0.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.001} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.001} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to - 0.001} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.001} x + 2} - lim_{x \to - 0.001} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 0.001$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.001} x + lim_{x \to - 0.001} 2} - lim_{x \to - 0.001} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.001$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.001} x + 2} - lim_{x \to - 0.001} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 6

Найдем предел $\sqrt{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 0.001$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.001} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 0.001$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.001$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.001 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.001} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 0.001$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.001 + 2} - \sqrt{2}}{- 0.001}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $- 0.001$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{1.999} - \sqrt{2}}{- 0.001}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{1.999} - \sqrt{2}}{0.001}$

Этап 8.3

Найдем значение корня.

$- \frac{1.41385996 - \sqrt{2}}{0.001}$

Этап 8.4

Найдем значение корня.

$- \frac{1.41385996 - 1 \cdot 1.41421356}{0.001}$

Этап 8.5

Умножим $- 1$ на $1.41421356$ .

$- \frac{1.41385996 - 1.41421356}{0.001}$

Этап 8.6

Вычтем $1.41421356$ из $1.41385996$ .

$- \frac{- 0.00035359}{0.001}$

Этап 8.7

Разделим $- 0.00035359$ на $0.001$ .

$- - 0.35359759$

Этап 8.8

Умножим $- 1$ на $- 0.35359759$ .

$0.35359759$