Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} (x) (2 x - 1)}{2 x + 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} 2 x - 1}{2 x + 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot (lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1)}{2 x + 1}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot (2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{2 x + 1}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot (2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{2 x + 1}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 \cdot (2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{2 x + 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{2 x + 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $0$ на $2 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{0}{2 x + 1}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $2 x + 1$ .

$0$