Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{6 \sin (x)}{9 | x |}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{9 | x |}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (2 \sin (x))}{3 (3 | x |)}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sin (x)}{3 | x |}$

Этап 2

Вынесем член $\frac{2}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2}{3} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{\sin (x)}{| x |}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $1$ . Таким образом, предел $\frac{\sin (x)}{| x |}$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Этап 5

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$