Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{+}} (\sin (x)) \tan (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \tan (x)$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \tan (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\sin (lim_{x \to 0^{+}} x) \cdot \tan (lim_{x \to 0^{+}} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (0) \cdot \tan (lim_{x \to 0^{+}} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (0) \cdot \tan (0)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cdot \tan (0)$

Этап 5.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$0 \cdot 0$

Этап 5.3

Умножим $0$ на $0$ .

$0$