Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{12 x^{2} - 5 x}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 12 x^{2} - 5 x}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 12 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 3

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{12 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{12 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{12 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{12 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{12 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{12 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1}{1}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим $12 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1$ на $1$ .

$12 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$12 \cdot 1 - 5 \cdot 1$

Этап 7.2.2

Умножим $12$ на $1$ .

$12 - 5 \cdot 1$

Этап 7.2.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$12 - 5$

Этап 7.3

Вычтем $5$ из $12$ .

$7$