Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Разделим $1$ на $1$ .

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Упростим.

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - \frac{1}{e - 1}$

Этап 10.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

Этап 10.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

Этап 10.4

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Десятичная форма:

$0.41802329 \dots$