Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x^{\ln (1 + x)}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{\ln (1 + x)}$ в виде $e^{\ln (x^{\ln (1 + x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{\ln (1 + x)})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (x^{\ln (1 + x)})$ , вынося $\ln (1 + x)$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{\ln (1 + x) \ln (x)}$

Этап 2

Так как в области определения $e^{\ln (1 + x) \ln (x)}$ слева от $0$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$