Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x^{4} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1}$

Этап 2

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{4} - \frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{4} - \frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - \frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - \frac{1}{0 - 1}$

Этап 8.1.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$0 - \frac{1}{- 1}$

Этап 8.1.3

Разделим $1$ на $- 1$ .

$0 - - 1$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 + 1$

Этап 8.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$