Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} (x^{2}) \csc^{2} (1) x$

Этап 1

Вынесем член $\csc^{2} (1)$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\csc^{2} (1) lim_{x \to 0} x^{2} x$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\csc^{2} (1) lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\csc^{2} (1) {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{2} \cdot 0$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0^{2}$ на $0$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $0$ .

$\csc^{2} (1) \cdot (0 \cdot 0^{2})$

Этап 5.1.2

Умножим $0$ на $0^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $0$ в степень $1$ .

$\csc^{2} (1) \cdot (0^{1} \cdot 0^{2})$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{1 + 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{3}$

Этап 5.2

Найдем значение $\csc (1)$ .

${57.29868849}^{2} \cdot 0^{3}$

Этап 5.3

Возведем $57.29868849$ в степень $2$ .

$3283.13970365 \cdot 0^{3}$

Этап 5.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3283.13970365 \cdot 0$

Этап 5.5

Умножим $3283.13970365$ на $0$ .

$0$