Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (10 t)}{\sin (2 t)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (10 t)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (10 t)}{\cos (10 t)}}{\sin (2 t)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (10 t)}{\cos (10 t)}}{\sin (2 t)}$ в виде произведения.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (10 t)}{\cos (10 t)} \cdot \frac{1}{\sin (2 t)}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Переведем $\frac{\sin (10 t)}{\cos (10 t)}$ в $\tan (10 t)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (10 t) \frac{1}{\sin (2 t)}$

Этап 1.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (2 t)}$ в $\csc (2 t)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (10 t) \csc (2 t)$

Этап 2

Найдем предел $\tan (10 t) \csc (2 t)$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\tan (10 t) \csc (2 t)$