Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\tan (5 (- 0.1))}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (5 (- 0.1))$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (- 0.1)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)} \cdot \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Переведем $\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}$ в $\tan (- 0.1)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Этап 1.4.2

Переведем $\frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$ в $\cot (5 \cdot - 0.1)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Этап 2

Найдем предел $\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Этап 3

Умножим $5$ на $- 0.1$ .

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Десятичная форма:

$0.18366138 \dots$