Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 0} 3^{x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 10)}}$

Этап 6

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (0 + 10)}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (0 + 10)}}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $0$ и $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (10)}}$

Этап 8.2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{1}}$

Этап 8.3

Разделим $1$ на $1$ .

$\sqrt{1}$

Этап 8.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$