Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \cot (\ln (x))$

Этап 1

Рассмотрим предел как левосторонний.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (\ln (x))$

Этап 2

Вычислим пределы, подставив значение переменной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $\cot (\ln (x))$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\cot (\ln (0))$

Этап 2.2

Так как выражение $\cot (\ln (0))$ не определено, предел не существует.

$Не существует$

Этап 3

Рассмотрим предел как правосторонний.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (\ln (x))$

Этап 4

Вычислим правосторонний предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\cot (\ln (x))$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & \cot (\ln (x)) \\ 0.1 & 0.89814404 \\ 0.01 & - 0.10763155 \\ 0.001 & - 1.38728817 \\ 0.0001 & 4.59166223 \\ 0.00001 & 0.56904996 \\ 0.000001 & - 0.3332287 \\ 0.0000001 & - 2.29996828 \\ 0.00000001 & 2.18693809 \\ 0 & 0.31253152 \\ 0 & - 0.59413247 \end{array}$

Этап 4.2

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 0.594$ . Таким образом, предел $\cot (\ln (x))$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $- 0.594$ .

$- 0.594$

Этап 5

Если право- или левостороннего предел не существует, предел не существует.

$Не существует$