Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1}{x^{2}})$

Этап 1

Так как числитель — константа, а знаменатель стремится к $0$ , когда переменная $x$ стремится к $0$ , дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к бесконечности.

$\infty$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $\frac{1}{x^{2}}$ и устремим $t$ к $\infty$ , так как $lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} = \infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

Этап 3

Предел, когда $t$ стремится к $\infty$ , равен $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$1.57079632 \dots$