Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

Этап 1

Умножим $x$ на $x^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

Этап 2

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{1 + x}$ в виде $e^{\ln (x^{1 + x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

Этап 2.2

Развернем $\ln (x^{1 + x})$ , вынося $1 + x$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

Этап 3

Так как в области определения $e^{(1 + x) \ln (x)}$ слева от $0$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$