Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sin (x - \cos (x))$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 0} x - \cos (x))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 0} x - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (0 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sin (0 - \cos (0))$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sin (0 - 1 \cdot 1)$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin (0 - 1)$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\sin (- 1)$

Этап 5.3

Найдем значение $\sin (- 1)$ .

$- 0.0174524$