Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} - \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Этап 1.2

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{x - 2}{2 x}$ на $\frac{1}{x - 2}$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$- lim_{x \to 2} \frac{1}{2 x}$

Этап 1.3

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{x}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25$