Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 12} \frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $12$ .

$\frac{lim_{x \to 12} \sqrt{x - 3} - 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $12$ .

$\frac{lim_{x \to 12} \sqrt{x - 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - lim_{x \to 12} 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $12$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $12$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 12} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $12$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{12}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3} - 1 \cdot 2}{12}$

Этап 8.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 2}{12}$

Этап 8.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 2}{12}$

Этап 8.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{12}$

Этап 8.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 - 2}{12}$

Этап 8.6

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1}{12}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{12}$

Десятичная форма:

$0.08\overline{3}$