Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.7

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.8

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.9

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2} - \sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2} - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.10.1.1

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.6

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.1.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.2.10.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.3.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.3.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.3.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Этап 1.1.3.6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - 1}}$

Этап 1.1.3.7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 1}}$

Этап 1.1.3.8

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

Этап 1.1.3.9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.10

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.11.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.11.1.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{9} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.11.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.11.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{3 - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.11.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}$

Этап 1.1.3.11.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{10 - 1}}$

Этап 1.1.3.11.1.7

Вычтем $1$ из $10$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{9}}$

Этап 1.1.3.11.1.8

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{3^{2}}}$

Этап 1.1.3.11.1.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{3 - 1 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.11.1.10

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{0}{3 - 3}$

Этап 1.1.3.11.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.11.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.12

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.2

По правилу суммы производная $\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 + x}$ в виде ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $2 + x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 + x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.3

По правилу суммы производная $2 + x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.11

Добавим $0$ и $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.12

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.13

Умножим $\frac{{(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ на $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.3.14

Перенесем ${(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 2}$ в виде ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $3 x - 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x - 2])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 2])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $3 x - 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 2])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.4

По правилу суммы производная $3 x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.5

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.7

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.9

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.11.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.11.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.13

Умножим $3$ на $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.14

Добавим $3$ и $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.15

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 3)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.16

Объединим $\frac{{(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $3$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.17

Перенесем $3$ влево от ${(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \cdot {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.4.18

Перенесем ${(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.5

По правилу суммы производная $\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x + 1}$ в виде ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $4 x + 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.2.2

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $4 x + 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.3

По правилу суммы производная $4 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.4

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.12

Умножим $4$ на $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (4 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.13

Добавим $4$ и $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.15

Объединим $\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $4$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.16

Перенесем $4$ влево от ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{4 \cdot {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.17

Перенесем ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{4}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.18

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.19

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.19.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.19.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.6.19.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Этап 1.3.7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x - 1}$ в виде ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 1.3.7.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [{(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}$

Этап 1.3.7.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $5 x - 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x - 1])}$

Этап 1.3.7.3.2

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x - 1])}$

Этап 1.3.7.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $5 x - 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x - 1])}$

Этап 1.3.7.4

По правилу суммы производная $5 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

Этап 1.3.7.5

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

Этап 1.3.7.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

Этап 1.3.7.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + 0))}$

Этап 1.3.7.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 1.3.7.9

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

Этап 1.3.7.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Этап 1.3.7.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.11.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Этап 1.3.7.11.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Этап 1.3.7.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Этап 1.3.7.13

Умножим $5$ на $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} (5 + 0))}$

Этап 1.3.7.14

Добавим $5$ и $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5)}$

Этап 1.3.7.15

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 5)}$

Этап 1.3.7.16

Объединим $\frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ и $5$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5}{2}}$

Этап 1.3.7.17

Перенесем $5$ влево от ${(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Этап 1.3.7.18

Перенесем ${(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.4

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{2 + x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{3 x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.4.3

Перепишем ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{4 x + 1}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 1.4.4

Перепишем ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{5 x - 1}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}}$

Этап 1.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Чтобы записать $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}}$

Этап 1.5.2

Чтобы записать $- \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}}$

Этап 1.5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\sqrt{4 x + 1} \cdot 2 \sqrt{5 x - 1}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$ на $\frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{\sqrt{4 x + 1} (2 \sqrt{5 x - 1})} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}}$

Этап 1.5.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}}$

Этап 1.5.3.3

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}} - \frac{5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{5 x - 1} \sqrt{4 x + 1}}}$

Этап 1.5.3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}} - \frac{5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 1.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.3

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.8

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.9

Вынесем член $\frac{3}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.10

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.11

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.12

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.13

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.14

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.15

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.16

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 x - 1} - 5 \sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.17

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \cdot 2 \sqrt{5 x - 1} - 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.18

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \cdot 2 \sqrt{5 x - 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.19

Вынесем член $2 \cdot 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.20

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.21

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.22

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.23

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.24

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.25

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.26

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.27

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.28

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.29

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 2} (4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Этап 2.30

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Этап 2.31

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Этап 2.32

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Этап 2.33

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Этап 2.34

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 1)}}}$

Этап 2.35

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1)}}}$

Этап 2.36

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 3.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 3.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 3.5

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 3.6

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{6 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{6 - 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.2.3

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{10 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{10 - 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.4

Вычтем $1$ из $10$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{9} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{3^{2}} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 3 - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.7

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.8

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{8 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.9

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{9}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.10

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \cdot 3}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.12

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 15}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.3.13

Вычтем $15$ из $12$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{(8 + 1) (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.4.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 (10 - 1 \cdot 1)}}}$

Этап 4.4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 (10 - 1)}}}$

Этап 4.4.5

Вычтем $1$ из $10$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 \cdot 9}}}$

Этап 4.4.6

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{81}}}$

Этап 4.4.7

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9^{2}}}}$

Этап 4.4.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.2

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot 2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 3}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.4

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{\frac{- 2}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{\frac{2 (- 1)}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{- 3}{9}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{- 3}{2 \cdot 9}}$

Этап 4.7

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{- 3}{18}}$

Этап 4.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3 (- 1)}{18}}$

Этап 4.8.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 6}}$

Этап 4.8.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 6}}$

Этап 4.8.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{- 1}{6}}$

Этап 4.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{1}{6}}$

Этап 4.9

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}}$

Этап 4.10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot 6$

Этап 4.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Этап 4.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 4.11.3

Перепишем это выражение.

$3$