Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{t^{2} - 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{t^{2} - 4}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} lim_{x \to - 2} x + 2$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)$

Этап 1.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + 2)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (- 2 + 2)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{t^{2} - 2^{2}} (- 2 + 2)$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} (- 2 + 2)$

Этап 3.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} \cdot 0$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{(t + 2) (t - 2)}$ на $0$ .

$0$