Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = t$ и $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $t + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Этап 2.2.2

Разделим $t^{2} - 2 t + 4$ на $1$ .

$t^{2} - 2 t + 4$