Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Этап 5

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Этап 7

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

Этап 8

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $- 2 - 1 \cdot 4$ и $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Этап 10.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Этап 10.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 {(- 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

Этап 10.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

Этап 10.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

Этап 10.1.5.4

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

Этап 10.1.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Этап 10.1.5.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Этап 10.1.5.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Этап 10.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Этап 10.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Этап 10.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Этап 10.3.3

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

Этап 10.3.4

Добавим $12$ и $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

Этап 10.3.5

Добавим $20$ и $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

Этап 10.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3}{22}$

Этап 10.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{22}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{22}$

Десятичная форма:

$- 0.1\overline{36}$