Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 2} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $\frac{3}{2}$ в выражении ${(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 2} 1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

${(1 - lim_{x \to - 2} 4 x)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(1 - 4 lim_{x \to - 2} x)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(1 - 4 \cdot - 2)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

${(1 + 8)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $8$ .

$9^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$3^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$3^{3}$

Этап 3.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27$