Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (7 x)$ через синусы и косинусы.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

Этап 1.3

Переведем $\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ в $\sin (8 x) \cot (7 x)$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Этап 4

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Этап 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

Этап 6

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $8$ на $1$ .

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Этап 8.2

Найдем значение $\sin (8)$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Этап 8.3

Умножим $7$ на $1$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

Этап 8.4

Найдем значение $\cot (7)$ .

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

Этап 8.5

Умножим $0.1391731$ на $8.14434642$ .

$1.13347394$