Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} (x^{2}) (x^{2} - (a + 1) x + a)}{x - a}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - (a + 1) x + a}{x - a}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - (a + 1) x + a}{x - a}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} (a + 1) x + lim_{x \to 1} a)}{x - a}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} (a + 1) x + lim_{x \to 1} a)}{x - a}$

Этап 5

Вынесем член $a + 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} a)}{x - a}$

Этап 6

Найдем предел $a$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + a)}{x - a}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + a)}{x - a}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} \cdot (1^{2} - (a + 1) lim_{x \to 1} x + a)}{x - a}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} \cdot (1^{2} - (a + 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1^{2} (1 - (a + 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Этап 8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1^{2} (1 + (- a - 1 \cdot 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1^{2} (1 + (- a - 1) \cdot 1 + a)}{x - a}$

Этап 8.1.4

Умножим $- a - 1$ на $1$ .

$\frac{1^{2} (1 - a - 1 + a)}{x - a}$

Этап 8.1.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1^{2} (- a + 0 + a)}{x - a}$

Этап 8.1.6

Добавим $- a$ и $0$ .

$\frac{1^{2} (- a + a)}{x - a}$

Этап 8.1.7

Добавим $- a$ и $a$ .

$\frac{1^{2} \cdot 0}{x - a}$

Этап 8.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 \cdot 0}{x - a}$

Этап 8.1.9

Умножим $0$ на $1$ .

$\frac{0}{x - a}$

Этап 8.2

Разделим $0$ на $x - a$ .

$0$