Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 1}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 1} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} + 1}{- 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{{(- 1)}^{2} + 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ({(- 1)}^{2} + 1)$

Этап 6.2

Перепишем $- 1 \cdot ({(- 1)}^{2} + 1)$ в виде $- ({(- 1)}^{2} + 1)$ .

$- ({(- 1)}^{2} + 1)$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- (1 + 1)$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$