Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} 3 (1 - x^{2}) - 2 (1 - x^{3})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} 3 (1 - x^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 1} 1 - x^{2} - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$3 (lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$3 (1 - lim_{x \to 1} x^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - lim_{x \to 1} 2 (1 - x^{3})$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 lim_{x \to 1} 1 - x^{3}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 (lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x^{3})$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 (1 - lim_{x \to 1} x^{3})$

Этап 9

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}) - 2 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{3})$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$3 (1 - 1^{2}) - 2 (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{3})$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$3 (1 - 1^{2}) - 2 (1 - 1^{3})$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$3 (1 - 1 \cdot 1) - 2 (1 - 1^{3})$

Этап 11.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 (1 - 1) - 2 (1 - 1^{3})$

Этап 11.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$3 \cdot 0 - 2 (1 - 1^{3})$

Этап 11.1.3

Умножим $3$ на $0$ .

$0 - 2 (1 - 1^{3})$

Этап 11.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$0 - 2 (1 - 1 \cdot 1)$

Этап 11.1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 2 (1 - 1)$

Этап 11.1.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 - 2 \cdot 0$

Этап 11.1.6

Умножим $- 2$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 11.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$