Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{2 - 1}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{2 - 1}}$

Этап 4

Вынесем степень $2 - 1$ в выражении $x^{2 - 1}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2 - 1}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2 - 1}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1^{2 - 1}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{1^{2 - 1}}$

Этап 6.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{1^{2 - 1}}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{0}{1^{1}}$

Этап 6.2.2

Найдем экспоненту.

$\frac{0}{1}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $1$ .

$0$