Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 10} (90 x^{2}) - 3600 x + 36000$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $10$ .

$lim_{x \to 10} 90 x^{2} - lim_{x \to 10} 3600 x + lim_{x \to 10} 36000$

Этап 2

Вынесем член $90$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$90 lim_{x \to 10} x^{2} - lim_{x \to 10} 3600 x + lim_{x \to 10} 36000$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$90 {(lim_{x \to 10} x)}^{2} - lim_{x \to 10} 3600 x + lim_{x \to 10} 36000$

Этап 4

Вынесем член $3600$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$90 {(lim_{x \to 10} x)}^{2} - 3600 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 36000$

Этап 5

Найдем предел $36000$ , который является константой по мере приближения $x$ к $10$ .

$90 {(lim_{x \to 10} x)}^{2} - 3600 lim_{x \to 10} x + 36000$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $10$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $10$ для $x$ .

$90 \cdot 10^{2} - 3600 lim_{x \to 10} x + 36000$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $10$ для $x$ .

$90 \cdot 10^{2} - 3600 \cdot 10 + 36000$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $10$ в степень $1$ .

$90 \cdot 10^{2} - 3600 \cdot 10^{1} + 36000$

Этап 7.2

Move the decimal point in $- 3600$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$90 \cdot 10^{2} - 360 \cdot 10^{2} + 36000$

Этап 7.3

Вынесем множитель $10^{2}$ из $90 \cdot 10^{2} - 360 \cdot 10^{2}$ .

$(90 - 360) \cdot 10^{2} + 36000$

Этап 7.4

Вычтем $360$ из $90$ .

$- 270 \cdot 10^{2} + 36000$

Этап 7.5

Move the decimal point in $- 270$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{2}$ by $2$ .

$- 2.7 \cdot 10^{4} + 36000$

Этап 7.6

Convert $36000$ to scientific notation.

$- 2.7 \cdot 10^{4} + 3.6 \cdot 10^{4}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $10^{4}$ из $- 2.7 \cdot 10^{4} + 3.6 \cdot 10^{4}$ .

$(- 2.7 + 3.6) \cdot 10^{4}$

Этап 7.8

Добавим $- 2.7$ и $3.6$ .

$0.9 \cdot 10^{4}$

Этап 7.9

Move the decimal point in $0.9$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{4}$ by $1$ .

$9 \cdot 10^{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$9 \cdot 10^{3}$

Развернутая форма:

$9000$