Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{x + 2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 2}}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 2}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 + 2}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - 1}{1 + 2}}$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\sqrt{\frac{0}{1 + 2}}$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{0}{3}}$

Этап 8.4

Разделим $0$ на $3$ .

$\sqrt{0}$

Этап 8.5

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}}$

Этап 8.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$0$