Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1^{+}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$ в виде $e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$ .

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})$ , вынося $\frac{1}{x - 1}$ из логарифма.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$ стремится к $0$ .

$0$