Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1.57079632} \frac{19 \cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

Этап 1

Вынесем член $19$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$19 lim_{x \to 1.57079632} \frac{\cos^{2} (x)}{13 - 13 \sin (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1.57079632$ .

$19 \frac{lim_{x \to 1.57079632} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $\cos^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$19 \frac{{(lim_{x \to 1.57079632} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - 13 \sin (x)}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1.57079632$ .

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{lim_{x \to 1.57079632} 13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

Этап 6

Найдем предел $13$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1.57079632$ .

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - lim_{x \to 1.57079632} 13 \sin (x)}$

Этап 7

Вынесем член $13$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 lim_{x \to 1.57079632} \sin (x)}$

Этап 8

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$19 \frac{\cos^{2} (lim_{x \to 1.57079632} x)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $1.57079632$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1.57079632$ для $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (lim_{x \to 1.57079632} x)}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1.57079632$ для $x$ .

$19 \frac{\cos^{2} (1.57079632)}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Найдем значение $\cos (1.57079632)$ .

$19 \frac{{(0)}^{2}}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Этап 10.1.2

Возведем $0$ в степень $2$ .

$19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Этап 10.2

Умножим $19 \frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $19$ и $\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$ .

$\frac{19 \cdot 0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$

Этап 10.2.2

Умножим $19$ на $0$ .

$\frac{0}{13 - 13 \sin (1.57079632)}$