Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Этап 2

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$6 - lim_{x \to - 3} 3 x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot lim_{x \to - 3} \frac{3}{5 x^{- 4}}$

Этап 5

Вынесем член $\frac{3}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{- 4}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{- 4}}$

Этап 8

Вынесем степень $- 4$ в выражении $x^{- 4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$6 - 3 lim_{x \to - 3} x \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{- 4}}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$6 - 3 \cdot - 3 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$6 + 9 \cdot \frac{3}{5} \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Этап 10.1.2

Умножим $9 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Объединим $9$ и $\frac{3}{5}$ .

$6 + \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$6 + \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{{(- 3)}^{- 4}}$

Этап 10.1.3

Объединим.

$6 + \frac{27 \cdot 1}{5 {(- 3)}^{- 4}}$

Этап 10.1.4

Перенесем ${(- 3)}^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6 + \frac{27 {(- 3)}^{4}}{5}$

Этап 10.1.5

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$6 + \frac{27 \cdot 81}{5}$

Этап 10.1.6

Умножим $27$ на $81$ .

$6 + \frac{2187}{5}$

Этап 10.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2187}{5}$

Этап 10.3

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{2187}{5}$

Этап 10.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \cdot 5 + 2187}{5}$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30 + 2187}{5}$

Этап 10.5.2

Добавим $30$ и $2187$ .

$\frac{2217}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2217}{5}$

Десятичная форма:

$443.4$