Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} \frac{\sqrt{25 + x} - 5}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} \sqrt{25 + x} - 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} \sqrt{25 + x} - lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 3} 25 + x} - lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 3} 25 + lim_{x \to - 3} x} - lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 5

Найдем предел $25$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{\sqrt{25 + lim_{x \to - 3} x} - lim_{x \to - 3} 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{\sqrt{25 + lim_{x \to - 3} x} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{25 - 3} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{25 - 3} - 1 \cdot 5}{- 3}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $3$ из $25$ .

$\frac{\sqrt{22} - 1 \cdot 5}{- 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{22} - 5}{- 3}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{22} - 5}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{22} - 5}{3}$

Десятичная форма:

$0.10319474 \dots$